Как использовать программу Geogebra для создания наглядных представлений математических объектов и процессов
Автор: Павлюченко Олег Игорьевич.
Данная статья опубликована с борнике научной практической конференции 12 декабря 2016 года
Основная задача педагога-математика - это сформировать у обучающихся модели деятельности: уметь ставить новую задачу, решать её в соответствующих областях. Педагог-математик не зависимо от уровня, на котором учащиеся хотят изучать математику, должен делать сам то, чему учит и сам должен постоянно учиться этому. В постоянном самообразовании заложен успех и профессиональный рост учителя.
Педагог-математик должен уметь создавать и использовать наглядное представление математических объектов и процессов, рисовать наброски от руки на бумаге или на классной доске, с помощью компьютерных инструментов на экране, строить объемные модели. Для построения компьютерных моделей объектов и процессов в своей работе я использую математический пакет GeoGebra. С его помощью можно визуализировать и решить различные задачи на разных уровнях обучения:
5 класс. Предмет: наглядная геометрия.
7-9 класс. Предмет: алгебра, геометрия.
- построение геометрических моделей;
- построение и преобразование графиков функций;
- интерактивные модели задач и теорем.
10-11 класс. Предмет: алгебра и начала анализа, геометрия.
- построение пространственных тел;
- построение тригонометрических функций;
- построение графика производной;
- решение и построение графических моделей к сложным задачам ЕГЭ. Задачи с параметрами.
Практические применение GeoGebra в смежных с математикой областями:
Рассмотрим практический пример использования GeoGebraна уроках геометрии в 10 классе. При изучении темы многогранники учащимся можно предложить следующее. С помощью GeoGebra создадим интерактивную модель правильных многогранников. Посмотреть модель в браузере
Грань будет задаваться с помощью правильного многоугольника вписанного в окружность, и в зависимости от того, какой многоугольник находится в основании, мы будем получать различные многогранники. Задавать многоугольник основания будем с помощью «ползунка n». Тем самым мы можем получить следующие многогранники:
При n=3 мы получим три различных правильных многогранника и для каждого из них добавим «флажок». С его помощью будем управлять отображением тетраэдра, октаэдра и икосаэдра, чтобы можно было посмотреть каждый из этих многогранников в отдельности или все вместе. Данная модель будет охватывать все правильные многогранники.
Усовершенствуем модель. Стандартными средствами можно создать для каждого многогранника его развертку. Например создадим развертку для додекаэдра, тогда наша модель будет иметь следующий вид:
Изменяя положение «ползунка p» можно наблюдать «сборку» додекаэдра:
Для «ползунка p» можно задать свойство «анимировать», тогда сборка додекаэдра из развертки будет проходить постепенно. Кроме этого, возможности программы позволяют переключиться в режим 3D, то есть изображение на экране станет трехмерными и учащиеся, при наличии 3D очков, увидят изображение объемным.
Математический пакет GeoGebra позволяет создавать интерактивные трехмерные модели к большинству задач решаемых в школьном курсе, а использование трехмерного режима просмотра, вместе с 3D очками, позволяет ученикам не обладающим развитым пространственным воображением, увидеть те или иные элементы трехмерных моделей.
С развитием технологий математическая деятельность будет во все большой степени идти в информационной среде, обеспечивающей взаимодействие участников образовательного процесса.
Педагог‐математик при овладении и совершенствовании своих знаний в данной области будет обладать свободой выбора содержания и методов обучения, допустимого отклонения от примерных программ. Степень этой свободы увеличивается с ростом квалификации и качества работы педагога.
Сегодня существует возможность для подготовки выпускника любого уровня образования, способного (с применением инструментов ИКТ) решать намного более широкий круг задач, чем это было 50 лет назад.